About: リーマン球面

数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式 1/0 = ∞ を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。これはまた、以下のようにも呼ばれる。 * 複素射影直線と言い、CP1 と書く。 * 拡張複素平面と言い、 または C ∪ {∞} と書く。 純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限遠点を伴う算術は、通常の代数規則すべてには従わず、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。 複素解析において、リーマン球面は有理型関数の洗練された理論で重要な役割を果たす。リーマン球面は、射影幾何学や代数幾何学では、複素多様体、射影空間、代数多様体の根源的な事例として常に登場する。リーマン球面はまた、量子力学その他の物理学の分野等、解析学と幾何学に依存する他の学問分野においても、有用性を発揮している。