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- 数学において、n 次元球面(n-じげんきゅうめん、英: n-sphere, n 球面)は普通の球面の n 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に:
* 零次元球面は二点、すなわち直線内の(一次元の対象である)線分の零次元の対象である端点の対、
* 一次元球面は円、すなわち平面内の(二次元の対象である)円板の一次元の対象である円周、
* 二次元球面は三次元における(三次元の対象である)球体の二次元の対象である表面 である。 次元 n > 2 の球面は超球面 (hypersphere) と呼ばれることがあり、3 次元球面は glome と呼ばれることがある。原点に中心のある半径 1 の n 次元球面は n-次元単位球面または単位 n 次元球面 (unit n-sphere) と呼ばれ、Sn と表記される。単位 n 次元球面はしばしば the n-sphere と呼ばれる。 n 次元球面は (n + 1) 次元球体の表面あるいは境界であり、n 次元多様体である。n ≥ 2 に対して、n 次元球面は正のの単連結 n 次元多様体である。n 次元球面にはいくつかの他の位相的記述がある。例えば、2 つの n 次元ユークリッド空間を貼り合わせることによって、n-次元超立方体の境界を一点と同一視することによって、あるいは (n − 1) 次元球面の懸垂を(帰納的に)作ることによって構成できる。 (ja)
- 数学において、n 次元球面(n-じげんきゅうめん、英: n-sphere, n 球面)は普通の球面の n 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に:
* 零次元球面は二点、すなわち直線内の(一次元の対象である)線分の零次元の対象である端点の対、
* 一次元球面は円、すなわち平面内の(二次元の対象である)円板の一次元の対象である円周、
* 二次元球面は三次元における(三次元の対象である)球体の二次元の対象である表面 である。 次元 n > 2 の球面は超球面 (hypersphere) と呼ばれることがあり、3 次元球面は glome と呼ばれることがある。原点に中心のある半径 1 の n 次元球面は n-次元単位球面または単位 n 次元球面 (unit n-sphere) と呼ばれ、Sn と表記される。単位 n 次元球面はしばしば the n-sphere と呼ばれる。 n 次元球面は (n + 1) 次元球体の表面あるいは境界であり、n 次元多様体である。n ≥ 2 に対して、n 次元球面は正のの単連結 n 次元多様体である。n 次元球面にはいくつかの他の位相的記述がある。例えば、2 つの n 次元ユークリッド空間を貼り合わせることによって、n-次元超立方体の境界を一点と同一視することによって、あるいは (n − 1) 次元球面の懸垂を(帰納的に)作ることによって構成できる。 (ja)
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- 数学において、n 次元球面(n-じげんきゅうめん、英: n-sphere, n 球面)は普通の球面の n 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に:
* 零次元球面は二点、すなわち直線内の(一次元の対象である)線分の零次元の対象である端点の対、
* 一次元球面は円、すなわち平面内の(二次元の対象である)円板の一次元の対象である円周、
* 二次元球面は三次元における(三次元の対象である)球体の二次元の対象である表面 である。 次元 n > 2 の球面は超球面 (hypersphere) と呼ばれることがあり、3 次元球面は glome と呼ばれることがある。原点に中心のある半径 1 の n 次元球面は n-次元単位球面または単位 n 次元球面 (unit n-sphere) と呼ばれ、Sn と表記される。単位 n 次元球面はしばしば the n-sphere と呼ばれる。 (ja)
- 数学において、n 次元球面(n-じげんきゅうめん、英: n-sphere, n 球面)は普通の球面の n 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に:
* 零次元球面は二点、すなわち直線内の(一次元の対象である)線分の零次元の対象である端点の対、
* 一次元球面は円、すなわち平面内の(二次元の対象である)円板の一次元の対象である円周、
* 二次元球面は三次元における(三次元の対象である)球体の二次元の対象である表面 である。 次元 n > 2 の球面は超球面 (hypersphere) と呼ばれることがあり、3 次元球面は glome と呼ばれることがある。原点に中心のある半径 1 の n 次元球面は n-次元単位球面または単位 n 次元球面 (unit n-sphere) と呼ばれ、Sn と表記される。単位 n 次元球面はしばしば the n-sphere と呼ばれる。 (ja)
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