About: アレクサンドロフ拡大

数学の一分野位相空間論におけるアレクサンドロフ拡大（アレクサンドロフかくだい、英: Alexandroff extension）は、一点を追加することにより非コンパクト位相空間を拡大してコンパクト空間を得る方法である。名称はロシア人数学者パヴェル・アレクサンドロフに因む。 より精確に、位相空間 X に対し、X のアレクサンドロフ拡大とは、適当なコンパクト空間 X* と開埋め込み c: X → X* の組で、埋め込まれた X の X* における補集合が一点（それをふつう ∞ と書く）となるようなものを言う。埋め込み写像 c がとなるための必要十分条件は、X がコンパクトでない局所コンパクトハウスドルフ空間であることである。そのような空間に対するアレクサンドロフ拡大は一点コンパクト化（いってんコンパクトか、英: one-point compactification）あるいはアレクサンドロフコンパクト化 (Alexandroff compactification) と呼ぶ。アレクサンドロフコンパクト化を考えることの優位な点は、それが単純な操作であること、大抵幾何学的に意味のある構造となること、および任意のコンパクト化の中で極小であるという事実にある。不利な点は、それがハウスドルフコンパクト化を与えるのがコンパクトでない局所コンパクトハウスドルフ空間のクラスに限られることであり、この点は任意の位相空間というより広範なクラスにおいて存在するとは異なる特徴ということになる。