About: 子供のデッサン

子供のデッサン（こどものデッサン、仏: dessin d'enfant）とは、リーマン面の研究に使われるの一種であり、有理数体の絶対ガロア群の作用について組合せ的な不変量を生み出す、数学概念のひとつである。子供の絵（こどものえ）と訳されることもあり、単にデッサンと呼ばれることもある。 子供のデッサンは、向きづけられた曲面にグラフであって、頂点が交互に黒と白で彩色されており、かつグラフの面が円板と同相（topological disk）になるものである。埋め込み先の曲面は、単に平面であることが多い。この彩色が存在するためには、グラフは2部グラフでなければならない。曲面と埋め込みは（rotation system）を用いて組合せ的に記述することもできる。回転系とは、グラフの頂点それぞれに対して定義された周囲の辺の（cyclic order）であり、曲面上で頂点を小さく時計回りにまわるときに辺を横切る順番に対応するものである。 任意のデッサンは埋め込まれた曲面にリーマン面としての構造を付与する。どのようなリーマン面がこのようにして生じるか、という自然な疑問の答えはベールイの定理によって与えられる。すなわち、子供のデッサンから生じるリーマン面とは、代数体上の代数曲線に他ならない。絶対ガロア群はこのような曲線の全体に作用するので、この対応を通じて子供のデッサン全体にも作用する。