About: 正規族

数学、特に複素解析への応用での正規族（せいきぞく、英: normal family）とは、連続写像の集合にコンパクト開位相を入れたときの相対コンパクト部分集合のことである。平たく言えば、これは写像族が広く散在せず、ある程度寄り集まっていることを意味する。関数空間のコンパクト集合を考えることは一般に興味深い。というのも本来的にこうした空間は普通、無限次元になるからである。 より正式には、ある完備距離空間Xで定義され、別の完備距離空間Yに値をとるような連続写像の族（同義だが集合）Fが正規族であるとは、Fの元からなる任意の列が、あるXからYへの連続写像へコンパクト一様収束するような部分列を持つことを言う。つまり、任意の写像列に対し部分写像列 とXからYへの連続写像 が存在して、Xの任意のコンパクト部分集合Kに対して となることを言う。ここで は距離空間Yの距離関数。