数学の分科である複素解析(ふくそかいせき、英: complex analysis)は、複素数上に定義された関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論などの総称である。関数論とも呼ばれる。初等教育以降で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することもある。複素解析の手法は、応用数学を含む数学全般、(流体力学などの)理論物理学、(数値解析や回路理論をはじめとした)工学などの多くの分野で用いられている。