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  • 数学的帰納法(すうがくてききのうほう、英: mathematical induction)は自然数に関する命題P(n) が全てのn に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である。 P(1) が成り立つ事を示す。 任意の自然数 k に対して、P(k) ⇒ P(k + 1) が成り立つ事を示す。 以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。上で1.と2.から3.を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。なお、数学的「帰納」法という名前がつけられているが、数学的帰納法を用いた証明は帰納ではなく、純粋に自然数の構造に依存した演繹論理の一種である。2. により次々と命題の正しさが"伝播"されていき、任意の自然数に対して命題が証明されていく様子が帰納のように見えるためこのような名前がつけられたにすぎない。
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  • 数学的帰納法(すうがくてききのうほう、英: mathematical induction)は自然数に関する命題P(n) が全てのn に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である。 P(1) が成り立つ事を示す。 任意の自然数 k に対して、P(k) ⇒ P(k + 1) が成り立つ事を示す。 以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。上で1.と2.から3.を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。なお、数学的「帰納」法という名前がつけられているが、数学的帰納法を用いた証明は帰納ではなく、純粋に自然数の構造に依存した演繹論理の一種である。2. により次々と命題の正しさが"伝播"されていき、任意の自然数に対して命題が証明されていく様子が帰納のように見えるためこのような名前がつけられたにすぎない。
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  • 数学的帰納法
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