About: 行列差分方程式

力学系の理論における行列差分方程式（ぎょうれつさぶんほうていしき、英: matrix difference equation）は、各時点においてベクトルとして与えられている変数に関する系で、各時点の値がそれ以前の時点における変数の値と行列を用いた関係性で結ばれているような差分方程式を言う。 そのような方程式の階数 (order) とは、変数ベクトルの値を指定するために必要となる任意の二時点の間隔の最大値を言う。例えば、x を n 成分列ベクトル、A, B を n-次正方行列として、 は二階方程式の例ということになる。特にこれは右辺に定ベクトル項を持たないから斉次方程式の例でもある。添字をずらしたり、別の文字を用いたりして や のように書いても方程式としては同じものである。 最もよく遭遇する行列差分方程式は、一階のものであろう。