数学において、始代数 (しだいすう、英: initial algebra) とは、与えられた自己関手 F に対する F-代数の圏における始対象を言う。始代数の持つ始対象性 (initiality) は帰納や再帰といったものの一般の枠組みを与える。 始代数の圏論的双対概念として、F-余代数の圏の終対象は終余代数（しゅうよだいすう、英: final coalgebra）と呼ばれる。終余代数の終対象性 (finality) はやといった概念の一般な枠組みを与える。
