数学の一分野である圏論において、自然変換(しぜんへんかん、英: natural transformation)とは、「関手の間の射」とも表現される、圏の構造の中で関手の像を別の関手の像へ変換させる対応のことである。 関手 F, G : C → D の間の自然変換 τ : F ⇒ G は、よい条件を満たす C の各対象によってパラメータ付けられた射の族 {τx: Fx → Gx}x ∈ C によって構成される。逆に、C の各対象によってパラメータ付けられた族 {τx: Sx → Tx}x ∈ C が関手の間の自然変換を構成する場合、射の族 {τx}x ∈ C は x で自然である (natural in x) とも表現される。 自然変換は圏や関手と並んで非常に基本的な構成物であり、随伴、極限、モナド、モノイド圏など多くの場面で自然変換、あるいは射の自然性は議論されている。

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  • 数学の一分野である圏論において、自然変換(しぜんへんかん、英: natural transformation)とは、「関手の間の射」とも表現される、圏の構造の中で関手の像を別の関手の像へ変換させる対応のことである。 関手 F, G : C → D の間の自然変換 τ : F ⇒ G は、よい条件を満たす C の各対象によってパラメータ付けられた射の族 {τx: Fx → Gx}x ∈ C によって構成される。逆に、C の各対象によってパラメータ付けられた族 {τx: Sx → Tx}x ∈ C が関手の間の自然変換を構成する場合、射の族 {τx}x ∈ C は x で自然である (natural in x) とも表現される。 自然変換は圏や関手と並んで非常に基本的な構成物であり、随伴、極限、モナド、モノイド圏など多くの場面で自然変換、あるいは射の自然性は議論されている。 (ja)
  • 数学の一分野である圏論において、自然変換(しぜんへんかん、英: natural transformation)とは、「関手の間の射」とも表現される、圏の構造の中で関手の像を別の関手の像へ変換させる対応のことである。 関手 F, G : C → D の間の自然変換 τ : F ⇒ G は、よい条件を満たす C の各対象によってパラメータ付けられた射の族 {τx: Fx → Gx}x ∈ C によって構成される。逆に、C の各対象によってパラメータ付けられた族 {τx: Sx → Tx}x ∈ C が関手の間の自然変換を構成する場合、射の族 {τx}x ∈ C は x で自然である (natural in x) とも表現される。 自然変換は圏や関手と並んで非常に基本的な構成物であり、随伴、極限、モナド、モノイド圏など多くの場面で自然変換、あるいは射の自然性は議論されている。 (ja)
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  • 局所的に小さい圏 からの集合値関手 と対象 に対して、 から への自然変換の集合 と集合 の間に全単射が存在して、この写像は自然変換 を恒等射の像 に写す。 (ja)
  • 局所的に小さい圏 からの集合値関手 と対象 に対して、 から への自然変換の集合 と集合 の間に全単射が存在して、この写像は自然変換 を恒等射の像 に写す。 (ja)
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  • 米田の補題 (ja)
  • 米田の補題 (ja)
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  • 数学の一分野である圏論において、自然変換(しぜんへんかん、英: natural transformation)とは、「関手の間の射」とも表現される、圏の構造の中で関手の像を別の関手の像へ変換させる対応のことである。 関手 F, G : C → D の間の自然変換 τ : F ⇒ G は、よい条件を満たす C の各対象によってパラメータ付けられた射の族 {τx: Fx → Gx}x ∈ C によって構成される。逆に、C の各対象によってパラメータ付けられた族 {τx: Sx → Tx}x ∈ C が関手の間の自然変換を構成する場合、射の族 {τx}x ∈ C は x で自然である (natural in x) とも表現される。 自然変換は圏や関手と並んで非常に基本的な構成物であり、随伴、極限、モナド、モノイド圏など多くの場面で自然変換、あるいは射の自然性は議論されている。 (ja)
  • 数学の一分野である圏論において、自然変換(しぜんへんかん、英: natural transformation)とは、「関手の間の射」とも表現される、圏の構造の中で関手の像を別の関手の像へ変換させる対応のことである。 関手 F, G : C → D の間の自然変換 τ : F ⇒ G は、よい条件を満たす C の各対象によってパラメータ付けられた射の族 {τx: Fx → Gx}x ∈ C によって構成される。逆に、C の各対象によってパラメータ付けられた族 {τx: Sx → Tx}x ∈ C が関手の間の自然変換を構成する場合、射の族 {τx}x ∈ C は x で自然である (natural in x) とも表現される。 自然変換は圏や関手と並んで非常に基本的な構成物であり、随伴、極限、モナド、モノイド圏など多くの場面で自然変換、あるいは射の自然性は議論されている。 (ja)
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  • 自然変換 (ja)
  • 自然変換 (ja)
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