数学において非負整数 n の階乗（かいじょう、英: factorial）n ! は、1 から n までの全ての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は n 個の相異なる対象を1列に並べる方法（対象の置換）の総数が n! 通りであるという事実である。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数にすることができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。
