About: 曲面 (数学)

数学における曲面（きょくめん、英: surface）は、平面の概念を平坦ではない（つまり曲率が必ずしも零でない）ものへ一般化するものである。これは直線に対する曲線の二次元的な対応物である。精確な定義は、それぞれの文脈および研究に用いる数学的な道具によって異なる複数のものが存在する。 数学的概念としての曲面は、日常語としての、あるいは科学やコンピュータグラフィックが扱うような、曲面（または表面形状）の概念を理想化したものと理解することができるものである。本項では様々な種類の曲面を考慮したり比較したりすることがあるので、その場合にはそれらを区別できる曖昧さのない用語法を用いる必要がある。たとえば、「位相曲面」は二次元の（位相）多様体としての曲面の意味であり（曲面の項で扱う）、「（可）微分曲面」は可微分多様体となっている場合に用いる（の項を参照）。任意の微分曲面は位相曲面であるが、逆は言えない。 簡単のため、特に断りが無ければ「曲面」は三次元ユークリッド空間（特に、R3内の曲面の意味で用いることにする。他の空間に含まれることを仮定しない曲面は抽象曲面 (abstract surface) と呼ぶ。