About: 大域体

数学において、大域体（たいいきたい、英: global field）とは、次のいずれかの体のことを言う。 * 代数体、すなわち、Q の有限次拡大。 * 大域函数体 (global function field)、すなわち、有限体上の代数曲線の函数体、同じことであるが、q 個の元を持つ有限体上の一変数有理函数体 Fq(T) の有限拡大 付値論を通したこれらの体の公理的特徴付けは、エミール・アルティン とにより1940年代に与えられた。 この2種類の体の間には形式的な共通点がいくつかある。どちらの体も、完備化が常に局所コンパクト体であるという性質を持っている（局所体を参照）。どちらの体も、零でない全てのイデアルが有限指数であるデデキント整域の分数体として実現できる。どちらの体でも、零でない元 x の積公式 が成り立つ。 普通は函数体の方が容易で先に遂行し、数体の上で平行するテクニックを開発する。の発展とゲルト・ファルティングス (Gerd Faltings) がモーデル予想の証明にそれを利用したことは、劇的な例である。類似はまた、岩澤理論の発展と岩澤主予想へも影響している。ラングランズ・プログラムのの証明でも、数体の場合を函数体の場合へ帰着させるテクニックを使った。