About: 数論力学

数論力学（すうろんりきがく、英: Arithmetic dynamics）は、数学における力学系と数論という二つの領域を融合した分野である。 離散力学とは、古典的には複素平面や実直線の自己写像の反復合成の研究のことである。数論力学は、多項式や有理函数の繰り返しの適用の下で、整数点、有理点、p-進点、あるいは、代数的点の数論的な性質を研究することである。数論力学の基本的な目標は、数論的な性質をその基礎にある幾何学的な構造のことばで記述することにある。 大域的数論力学（たいいきてきすうろんりきがく、英: Global arithmetic dynamics）とは、離散力学系における古典的なディオファントス幾何学に類似した幾何学的構造の研究のことであるが、一方、局所的数論力学（きょくしょてきすうろんりきがく、英: local arithmetic dynamics）は、p-進力学、あるいはとも呼ばれ、複素数 C を Qpや Cp に置き換えた古典力学の類似物で、カオス的振る舞いやファトゥ集合やジュリア集合を研究する。次の表は、ディオファントス方程式、特にアーベル多様体と力学系の大まかな対応を記述したものである。