付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。 1. * v(1) = 0, v(0) = ∞ である。 2. * 任意の R の元 x, y に対して、v(xy) = v(x) + v(y) が成り立つ。 3. * 任意の R の元 x, y に対して、v(x + y) ≥ min(v(x), v(y)) が成り立つ。 但し、∞ は G には属さない元で、G の任意の元 a に対して * * * を満たすものとする。上記定義を満たす付値のことを R の 加法付値または一般付値ともいう。さらに G が実数体の加法部分群であるとき指数付値という。 特に R が体であるとき、 は G の加法部分群となり、これを v の値群という。
