About: パーフェクトイド空間

数学のパーフェクトイド空間（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表されるの体の上での数論幾何学の研究に用いられる、の一種である。 パーフェクトイド体とは、階数（高さともいう）1の非離散付値から誘導された位相を持つ完備な位相体 K であって、K°/p 上のフロベニウス自己準同型 Φ が全射であるもののことである。ここで K° は冪有界元全体のなす環である。 パーフェクトイド空間は混標数の状況を等標数の状況と比較するために用いられる。またこのことを目的として創始された。この比較を数学的に行うための技術的な道具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された。