About: ムーア・ペンローズ逆行列

数学、特に線型代数において、行列 のムーア・ペンローズ逆行列（英: Moore–Penrose inverse） は、逆行列の最もよく知られている一般化である。 ムーア・ペンローズ形一般逆行列とも呼ばれる。1920年にE・H・ムーアに、1951年にに、1955年にロジャー・ペンローズによって独立して記述された。それ以前、 エリック・イヴァル・フレドホルムは、1903年にの擬似逆行列の概念を導入していた。行列について述べる場合、特段の指定がない限り、擬似逆行列という用語はムーア・ペンローズ逆行列を指すことが多い。一般化逆行列という用語は、擬似逆行列の同義語として用られることがある。 擬似逆行列の一般的な使用法は、解がない線型連立方程式の「最適」（）解を計算することである（以下の応用を参照）。ほかに、複数の解を持つ線型連立方程式の最小（ユークリッド）ノルム解を求めることにも用いられる。擬似逆行列によって、線型代数での結果の表現と証明が容易になる。 擬似逆行列は、成分が実数または複素数であるすべての行列に対して定義され、一意に定まる。特異値分解を用いて計算できる。