About: 階数因数分解

階数因数分解（かいすういんすうぶんかい、英: rank factorization）あるいは階数分解（rank decomposition）とは、数学の線型代数学の分野において、階数が のある与えられた 行列 のある 行列 と 行列 の積としての表示 のことを言う。 全ての有限次元行列には階数因数分解が存在する： を、列階数が であるような 行列とする。すなわち、 には 個の線型独立な列が含まれる。あるいは同じ意味であるが、 の列空間の次元は である。 を、 の列空間の任意の基底とし、それらを列ベクトルとして 行列 を構成する。したがって、 の全ての列ベクトルは、 の列の線型結合である。正確に言うと、 を第 列が であるような 行列とすれば、 となる。ただし は、基底 に関する のスカラー係数である。このことは、 を -成分とする行列 によって が得られることを意味する。