About: ケーリー＝ディクソンの構成法

数学におけるケーリー＝ディクソンの構成法（ケーリー・ディクソンのこうせいほう、英: Cayley–Dickson construction）は、アーサー・ケイリーとレオナード・E・ディクソンに因んで名づけられた、実数全体の成す体上の多元環の系列を与える方法で、各段階の多元環は直前のものの二倍の次元を持つ。この方法で与えられる各段階の多元環はケーリー＝ディクソン代数（ケーリー・ディクソンだいすう、英: Cayley–Dickson algebras）として知られる。これらは複素数を拡張するから、超複素数系となっている。 これらの代数はすべて対合（または共役）を持ち、ある元とその共役元との積（場合によってはその平方根）はノルムと呼ばれる。 最初の数段階では、次の代数へ進むごとに、特徴的な代数的性質を一つ一つ失っていく。 より一般的には、ケーリー＝ディクソンの構成法とは、任意の対合つき代数系をとって倍の次元の対合つき代数系にすることである。