About: 分解型複素数

分解型複素数（ぶんかいがたふくそすう、英語: split-complex number; 分裂複素数）とは、数学において、2つの実数 x, y と j2 = +1 を満たす実数でない量を用いて z = x + yj と表せる数のことである。 分解型複素数と通常の複素数の最も大きな幾何学的な違いは、通常の複素数の乗法が ℝ2 における通常の自乗ユークリッドノルム x2 + y2 に従う一方、分解型複素数の乗法が自乗ミンコフスキーノルム x2 − y2 に従うことである。 代数的には、分解型複素数は（通常の複素数には無い）非自明な（つまり、0 でも 1 でもない）冪等元を含むという興味深い性質を持つ。また、全ての分解型複素数が成す集合は体にはならないが、その代わりに環を成す。 分解型複素数には他の呼び名がたくさんある（を参照）。「分解型」(split) というのは、(p, p)-型の（計量二次形式の）符号数が「分解型符号数」(split signature) と呼ばれることからきている。つまり、分解型複素数は分解型符号数 (1, 1) を持つ複素数の類似である。