About: 等質空間

数学、とくにリー群、代数群、位相群の理論において、群 G の等質空間（とうしつくうかん、英: homogeneous space）は、G が推移的に作用するような空でない多様体あるいは位相空間 X である。G の元は X の対称変換 (symmetry) と呼ばれる。特別な場合は、問題の G が空間 X の自己同型群であるときである――ここで「自己同型群」は、微分同相群、あるいはの意味である。この場合 X が等質空間であるとは、直感的には X が、等長写像（リジッド幾何学）、微分同相写像（微分幾何学）、あるいは同相写像（位相幾何学）の意味において、各点で局所的に同じに見えるということである。著者によっては G の作用が忠実である（非単位元は非自明に作用する）ことを要求するが、本記事ではそうしない。したがって、X 上のある「幾何学的構造」を保ち X を単一の G-軌道にすると考えられるような G の X への群作用が存在する。