About: 凸結合

数学のの分野において、凸結合（とつけつごう、英: convex combination）とは、和が 1 となるような非負係数を持つ点（ベクトルやスカラー、あるいはより一般にアフィン空間の点）の線型結合である。 より正式に、実ベクトル空間に有限個の点 が与えられたとき、それらの凸結合は次の式で表される点である。 ただし実数 は および を満たすものである。 特別な一例として、二点の間のすべての凸結合は、それらを結ぶ線分の上に存在する。 すべての凸結合は、与えられた点の凸包の中に含まれる。 線型結合の下で閉じていないが、凸結合の下で閉じているベクトル空間の部分集合が存在する。例えば、区間 は凸であるが、線型結合の下では実数直線全体を生成する。また別の例として、線型結合が非負性、アフィン性（積分の総和が 1）のいずれも保存しない確率分布の凸集合が挙げられる。