About: ベズーの等式

ベズーの等式（ベズーのとうしき、英: Bézout's identity）は初等整数論における定理である。ベズーの補題（ベズーのほだい、英: Bézout's lemma）とも呼ばれる。 ベズーの等式 ― a と b を 0 でない整数とし、d をそれらの最大公約数とする。このとき整数 x と y が存在して ax + by = d となる。さらに、 1. * d は ax + by と書ける最小の正の整数であり、 2. * ax + by の形のすべての整数は d の倍数である。 x と y は (a, b) のベズー係数 (Bézout coefficients) と呼ばれる。それらは一意的ではない。ベズー係数の組は拡張ユークリッドの互除法によって計算できる。a と b がどちらも 0 でなければ、拡張ユークリッドの互除法から かつ であるような 2 つの組の一方が出る。 ベズーの補題は任意の主イデアル整域において正しいが、正しくないような整域が存在する。