About: パデ近似

数学においてパデ近似（パデきんじ、英: Padé approximant）とは、関数を近似する「最良」の有理関数のこと。たとえば は log(1 + x) のパデ近似のひとつである： パデ近似のテイラー級数は関数のテイラー級数と与えられた次数まで一致する。この近似法は1890年頃ににより発展されたが、冪級数の有理関数による近似という考えを始め、その特徴を研究したのはゲオルク・フロベニウスにまで遡る。 多くの場合、パデ近似は、 テイラー級数を有限項で切り捨てるより良い近似を与えるが、テイラー級数が収束しない場合でも機能する。 これらの理由から、パデ近似はコンピューター計算で広く使用されている。 また、パデ近似は ディオファントス近似および超越数論において補助関数として使用されるが、より正確な評価のためにはパデ近似に着想を得たアドホックな手法を使うことが一般的である。 また、有理関数であるがために近似として人工的な特異点が発生するおそれがあるが、これはボレル・パデ解析によって回避することができる。 パデ近似がマクローリン展開より良い近似になりやすい理由は、の観点から見れば明らかである。それは無限遠での漸近展開が0や定数になる例が多いため、｢不完全な2点パデ近似｣として、通常のパデ近似がマクローリン展開を改良しているものと解釈出来るからである。