About: モジュラ逆数

合同算術におけるモジュラ逆数（モジュラぎゃくすう、英: modular multiplicative inverse）は、与えられた整数 a と法 m に関して という関係にある整数 x の属する合同類（あるいはその標準的な代表元）をいう。即ち、整数の法 m に関する合同類環 における乗法逆元である。この式は と書いても同じである。ある種の応用においては、モジュラ逆数 x が に属さないような場合を考えることもある。 a の m を法とする逆数が存在するための必要十分条件は a と m とが互いに素（即ち、最大公約数 gcd(a, m) が 1）となることである。法 m に関する a のモジュラ逆数が存在するならば、m を法とした a による除法（「余り付き除法」ではない）を、モジュラ逆数を掛けることとして定義することができる。