About: アイゼンシュタイン整数

アイゼンシュタイン整数（アイゼンシュタインせいすう、Eisenstein integer）とは、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインに因んで名付けられた複素数の一種である。正確には、整数 a, b と 1 の原始3乗根 に対して a + bω の形の複素数のことである。b = 0 の場合は通常の整数を表すので、通常の整数もアイゼンシュタイン整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。 アイゼンシュタイン整数全体の集合は Z[ω] と表し、これをアイゼンシュタイン整数環と呼ぶ。すなわち、 である。Z[ω] は複素数体 C の部分環であるから、整域である。 Q を有理数体とし、 と定義する。Z[ω] は Q[ω] の代数的整数環である。Q[ω] は、典型的な代数体であるところの円分体や二次体の一種であるので、アイゼンシュタイン整数環は代数的整数論における最も基本的な対象の一つである。