About: 代数的な元

体論において、可換体 K の拡大体 L の元は、K 係数の 0 でない多項式 が存在してその根となっているときに、K 上代数的であると言う。K 上代数的でない元は K 上超越的であると言う。 これは代数的数と超越数の概念の一般化である。代数的数は有理数体 Q の拡大体 C の元であって、Q 上代数的な複素数である。したがって は Q 上代数的な実数であって、自然対数の底 e や円周率πは Q 上超越的な実数である。Q 上超越的な複素数は存在するが、すべての複素数 a+bi は実数体 R 上代数的である。なぜなら (X - a)2+b2 の根だからである。