About: アインシュタインの縮約記法

アインシュタインの縮約記法（アインシュタインのしゅくやくきほう、英: Einstein summation convention）またはアインシュタインの記法（アインシュタインのきほう、英: Einstein notation）、アインシュタインの規約（アインシュタインのきやく、英: Einstein convention）または総和規約は、添字 (index) の和の記法であり、同じ項で添字が重なる場合はその添字について和を取るというルールである。この重なる指標を擬標（またはダミーの添字、dummy index）、重ならない指標を自由標（またはフリーの添字、free index）と呼ぶ。 一般相対性理論、量子力学、連続体力学、有限要素法などで重宝する。この記法が有用なのは、上下に同じ添字がついているときその添字に対する和（縮約）は座標変換によらないという点である。 アインシュタインが 1916 年に用いた。アインシュタインはこの記法を自分の「数学における最大の発見」と（冗談めかして）言ったという。