A を可換環とし、A-加群同型 が存在するとする。 を An の標準基底とする、つまり は i 番目の成分を除いてすべて 0 である。クルルの定理により I を A の極大イデアルとし、 とする。A-加群準同型は
:
を意味し、I はイデアルであるからこれは I p の元である。よって f は A/I-加群の準同型 を引き起こし、これが同型写像であることは容易に示すことができる。A/I は体であるから、f ' は有限次元ベクトル空間の間の同型であり、したがって n = p である。 (ja)
A を可換環とし、A-加群同型 が存在するとする。 を An の標準基底とする、つまり は i 番目の成分を除いてすべて 0 である。クルルの定理により I を A の極大イデアルとし、 とする。A-加群準同型は
:
を意味し、I はイデアルであるからこれは I p の元である。よって f は A/I-加群の準同型 を引き起こし、これが同型写像であることは容易に示すことができる。A/I は体であるから、f ' は有限次元ベクトル空間の間の同型であり、したがって n = p である。 (ja)
