About: 半局所環

数学において、半局所環 (semi-local ring) は R/J(R) が半単純環であるような環 R である。ここで J(R) は環 R のジャコブソン根基である。 この条件は R の極大右（左）イデアルが有限個であれば満たされる。さらに環 R が可換のときには逆も成り立つため、可換環に対して半局所環はしばしば「極大イデアルが有限個である環」と定義される。 いくつかの文献では一般の可換半局所環を擬半局所環 (quasi-semi-local ring) と呼び、極大イデアルが有限個のネーター環を半局所環と呼んでいる。 したがって半局所環は、極大（右／左／両側）イデアルをただひとつだけもつ局所環よりも一般的である。