| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- 数学の代数学における GCD整域（GCDせいいき、英: GCD domain）は、整域 R であって任意のふたつの非零元が最大公約元 (GCD) をもつという性質をもつものである。これは R の任意のふたつの非零元が最小公倍元 (LCM) をもつといってもよい。 この文脈において、（「最大」とは言いながら）一般にGCDは唯一でないことに注意すべきである。しかし、任意の二元 a, b に対しそのGCDは、どの二つも互いに同伴、したがって単元を掛ける違いを除いて一意に決まるから、GCDの任意の一つを指す意味で gcd(a, b) と書くことに誤解の虞はないであろう。一方、二元のGCD集合を GCD(a, b) ≔ {c ∈ R | c は a と b との GCD} として定義するならば、gcd(a, b) ∈ GCD(a, b) であり、また GCD(0, 0) = {0} や GCD(1, a) = U(R)（R の単元群）などが成り立つ。 LCMについても同様。 GCD整域は一意分解整域 (UFD) を次のような意味で非ネーターの場合に一般化する: 命題整域が UFD であることと、主イデアルについての昇鎖条件を満たすGCD整域であることは同値である。 とくに、ネーター的GCD整域はUFDである。 環のクラスの包含関係に関してGCD整域は以下のような位置にある: 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ GCD整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 可換体 ⊃ 有限体 (ja)
- 数学の代数学における GCD整域（GCDせいいき、英: GCD domain）は、整域 R であって任意のふたつの非零元が最大公約元 (GCD) をもつという性質をもつものである。これは R の任意のふたつの非零元が最小公倍元 (LCM) をもつといってもよい。 この文脈において、（「最大」とは言いながら）一般にGCDは唯一でないことに注意すべきである。しかし、任意の二元 a, b に対しそのGCDは、どの二つも互いに同伴、したがって単元を掛ける違いを除いて一意に決まるから、GCDの任意の一つを指す意味で gcd(a, b) と書くことに誤解の虞はないであろう。一方、二元のGCD集合を GCD(a, b) ≔ {c ∈ R | c は a と b との GCD} として定義するならば、gcd(a, b) ∈ GCD(a, b) であり、また GCD(0, 0) = {0} や GCD(1, a) = U(R)（R の単元群）などが成り立つ。 LCMについても同様。 GCD整域は一意分解整域 (UFD) を次のような意味で非ネーターの場合に一般化する: 命題整域が UFD であることと、主イデアルについての昇鎖条件を満たすGCD整域であることは同値である。 とくに、ネーター的GCD整域はUFDである。 環のクラスの包含関係に関してGCD整域は以下のような位置にある: 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ GCD整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 可換体 ⊃ 有限体 (ja)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5907 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-ja:title
|
- Definition:GCD Domain (ja)
- GCD domain (ja)
- Definition:GCD Domain (ja)
- GCD domain (ja)
|
| prop-ja:urlname
|
- Definition:GCD_Domain (ja)
- GCDDomain (ja)
- Definition:GCD_Domain (ja)
- GCDDomain (ja)
|
| prop-ja:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- 数学の代数学における GCD整域（GCDせいいき、英: GCD domain）は、整域 R であって任意のふたつの非零元が最大公約元 (GCD) をもつという性質をもつものである。これは R の任意のふたつの非零元が最小公倍元 (LCM) をもつといってもよい。 この文脈において、（「最大」とは言いながら）一般にGCDは唯一でないことに注意すべきである。しかし、任意の二元 a, b に対しそのGCDは、どの二つも互いに同伴、したがって単元を掛ける違いを除いて一意に決まるから、GCDの任意の一つを指す意味で gcd(a, b) と書くことに誤解の虞はないであろう。一方、二元のGCD集合を GCD(a, b) ≔ {c ∈ R | c は a と b との GCD} として定義するならば、gcd(a, b) ∈ GCD(a, b) であり、また GCD(0, 0) = {0} や GCD(1, a) = U(R)（R の単元群）などが成り立つ。 LCMについても同様。 GCD整域は一意分解整域 (UFD) を次のような意味で非ネーターの場合に一般化する: 命題整域が UFD であることと、主イデアルについての昇鎖条件を満たすGCD整域であることは同値である。 とくに、ネーター的GCD整域はUFDである。 環のクラスの包含関係に関してGCD整域は以下のような位置にある: (ja)
- 数学の代数学における GCD整域（GCDせいいき、英: GCD domain）は、整域 R であって任意のふたつの非零元が最大公約元 (GCD) をもつという性質をもつものである。これは R の任意のふたつの非零元が最小公倍元 (LCM) をもつといってもよい。 この文脈において、（「最大」とは言いながら）一般にGCDは唯一でないことに注意すべきである。しかし、任意の二元 a, b に対しそのGCDは、どの二つも互いに同伴、したがって単元を掛ける違いを除いて一意に決まるから、GCDの任意の一つを指す意味で gcd(a, b) と書くことに誤解の虞はないであろう。一方、二元のGCD集合を GCD(a, b) ≔ {c ∈ R | c は a と b との GCD} として定義するならば、gcd(a, b) ∈ GCD(a, b) であり、また GCD(0, 0) = {0} や GCD(1, a) = U(R)（R の単元群）などが成り立つ。 LCMについても同様。 GCD整域は一意分解整域 (UFD) を次のような意味で非ネーターの場合に一般化する: 命題整域が UFD であることと、主イデアルについての昇鎖条件を満たすGCD整域であることは同値である。 とくに、ネーター的GCD整域はUFDである。 環のクラスの包含関係に関してGCD整域は以下のような位置にある: (ja)
|
| rdfs:label
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is owl:sameAs
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
