About: モノイド環

抽象代数学におけるモノイド環（モノイドかん、英: monoid ring）あるいはモノイド多元環（モノイドたげんかん、英: monoid algebra; モノイド代数）は、（単位的）環とモノイドから構成される単位的多元環で、多項式環の概念を一般化するものである。 実際、環 R 上の一変数多項式環 R[x] は R と（0 を含む）自然数全体の成す（加法的）モノイド N （あるいは適当な不定元 x を用いて乗法的に書いた可換モノイド {xn  |  n ∈ N}）から得られるモノイド環 R[{xn}] であり、同様に（加法）モノイド Nn は n-変数の多項式環 R[Nn] =: R[X1, …, Xn] を与える。 与えられたモノイドがさらに群を成すとき、得られるモノイド環は群環と呼ばれる。