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- 数学の確率論の分野において、確率変数の収束（かくりつへんすうのしゅうそく、英: convergence of random variables）に関しては、いくつかの異なる概念がある。確率変数列のある極限への収束は、確率論や、その応用としての統計学や確率過程の研究における重要な概念の一つである。より一般的な数学において同様の概念は確率収束 (stochastic convergence) として知られ、その概念は、本質的にランダムあるいは予測不可能な事象の列は、その列から十分離れているアイテムを研究する場合において、しばしば、本質的に不変な挙動へと落ち着くことが予想されることがある、という考えを定式化するものである。異なる収束の概念とは、そのような挙動の特徴づけに関連するものである：すぐに分かる二つの挙動とは、その列が最終的に定数となるか、あるいはその列に含まれる値は変動を続けるがある不変な確率分布によってその変動が表現される、というようなものである。 (ja)
- 数学の確率論の分野において、確率変数の収束（かくりつへんすうのしゅうそく、英: convergence of random variables）に関しては、いくつかの異なる概念がある。確率変数列のある極限への収束は、確率論や、その応用としての統計学や確率過程の研究における重要な概念の一つである。より一般的な数学において同様の概念は確率収束 (stochastic convergence) として知られ、その概念は、本質的にランダムあるいは予測不可能な事象の列は、その列から十分離れているアイテムを研究する場合において、しばしば、本質的に不変な挙動へと落ち着くことが予想されることがある、という考えを定式化するものである。異なる収束の概念とは、そのような挙動の特徴づけに関連するものである：すぐに分かる二つの挙動とは、その列が最終的に定数となるか、あるいはその列に含まれる値は変動を続けるがある不変な確率分布によってその変動が表現される、というようなものである。 (ja)
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- を、一様 確率変数の独立同一列とする。 を、それらの（正規化された）和とする。このとき、中心極限定理より、 の分布は標準 分布へと近付く。この収束を、下図に表す： が大きくなるにつれて、確率密度関数はガウス曲線へと近付いていく。
center|200px (ja)
- 人に弓を持たせ、的を目掛けて矢を射させる作業を考える。 を、その人の 回目までの射的の成績とする。初めの内は、その人はとても頻繁に的を外すことも考えられるであろうが、何度も繰り返す内にその人の射的の腕前は向上し、的の中心を射抜いて 10 点の成績を得ることも起こりやすくなるであろう。何年も練習を重ねた後に、その人が 10 点以外の成績を得る可能性はより低くなるであろう。したがって、列 は へと確率収束する。 (ja)
- を、そのチャリティーが彼から受け取る日々の金額とする。 (ja)
- 偏りの無いコインを 回投げた時に表が出た割合を とする。このとき、 は期待値 および分散 であるベルヌーイ分布に従う。それ以降の確率変数 はすべて二項的に分布する。 (ja)
- 毎朝 7 枚のコインを投げる男について考える。その男は、表の出た枚数だけ 1 ポンド貨幣を午後にチャリティーへと寄付することを日課としているが、全てが裏であった時にはその日課を永遠に止めることに決めている。 (ja)
- 新しく建設されたばかりのサイコロ工場について考える。初めの方に作られたサイコロには、その製造過程の不完全さに起因して、偏りがあると考えられる。それらを投げた時に出る目から得られる分布は、理想とする一様分布とはきわだって異なるものとなるであろう。 (ja)
- 工場が改善されるにつれてサイコロの偏りは少なくなり、より新しく作られたサイコロを投げた時に出る目は一様分布により近いものとなっていく。 (ja)
- しかし、コインを投げる日が有限であるのなら、そのような終了条件が起こらない確率も ではない。 (ja)
- その金額が となり、またその後も であり続けるような日が訪れることは「ほとんど確かに」予想できるであろう。 (ja)
- 短命の種である一匹の動物について考える。その動物が毎日に摂る食事の数量を記録する。この数量の列は予測不可能であろうが、その値が となる日は「確かに必ず」訪れるであろう。その値はその後は永遠に であり続ける。 (ja)
- 次のような実験を考える。はじめに、路上の人の中からランダムに一人選ぶ。その人の身長 を、事前に確率変数として定めておく。その後、他の人々に、その人の身長を目算で予測してもらう作業を始める。 を、その人々からの 回目の回答までに得られた身長の数字の平均とする。すると（バイアスが無いならば）大数の法則により、列 はあらかじめ定めた確率変数 へと確率収束する。 (ja)
- が大きくなるにつれて、その分布はしだいに正規分布の釣鐘型曲線に近い形を取るようになる。 を適切にシフトし、リスケールすることによって は標準正規分布へと分布収束する。この結果は有名な中心極限定理によるものである。 (ja)
- ここで は、概収束はしないことに注意されたい。その人がどれほど優れた射手であろうと、失敗をする確率はわずかにでも常に存在している。したがって、列 は決して定常状態になることは無い。たとえその頻度が少なくなろうと、パーフェクトでない成績は必ずそこに含まれる。 (ja)
- を、一様 確率変数の独立同一列とする。 を、それらの（正規化された）和とする。このとき、中心極限定理より、 の分布は標準 分布へと近付く。この収束を、下図に表す： が大きくなるにつれて、確率密度関数はガウス曲線へと近付いていく。
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- 人に弓を持たせ、的を目掛けて矢を射させる作業を考える。 を、その人の 回目までの射的の成績とする。初めの内は、その人はとても頻繁に的を外すことも考えられるであろうが、何度も繰り返す内にその人の射的の腕前は向上し、的の中心を射抜いて 10 点の成績を得ることも起こりやすくなるであろう。何年も練習を重ねた後に、その人が 10 点以外の成績を得る可能性はより低くなるであろう。したがって、列 は へと確率収束する。 (ja)
- を、そのチャリティーが彼から受け取る日々の金額とする。 (ja)
- 偏りの無いコインを 回投げた時に表が出た割合を とする。このとき、 は期待値 および分散 であるベルヌーイ分布に従う。それ以降の確率変数 はすべて二項的に分布する。 (ja)
- 毎朝 7 枚のコインを投げる男について考える。その男は、表の出た枚数だけ 1 ポンド貨幣を午後にチャリティーへと寄付することを日課としているが、全てが裏であった時にはその日課を永遠に止めることに決めている。 (ja)
- 新しく建設されたばかりのサイコロ工場について考える。初めの方に作られたサイコロには、その製造過程の不完全さに起因して、偏りがあると考えられる。それらを投げた時に出る目から得られる分布は、理想とする一様分布とはきわだって異なるものとなるであろう。 (ja)
- 工場が改善されるにつれてサイコロの偏りは少なくなり、より新しく作られたサイコロを投げた時に出る目は一様分布により近いものとなっていく。 (ja)
- しかし、コインを投げる日が有限であるのなら、そのような終了条件が起こらない確率も ではない。 (ja)
- その金額が となり、またその後も であり続けるような日が訪れることは「ほとんど確かに」予想できるであろう。 (ja)
- 短命の種である一匹の動物について考える。その動物が毎日に摂る食事の数量を記録する。この数量の列は予測不可能であろうが、その値が となる日は「確かに必ず」訪れるであろう。その値はその後は永遠に であり続ける。 (ja)
- 次のような実験を考える。はじめに、路上の人の中からランダムに一人選ぶ。その人の身長 を、事前に確率変数として定めておく。その後、他の人々に、その人の身長を目算で予測してもらう作業を始める。 を、その人々からの 回目の回答までに得られた身長の数字の平均とする。すると（バイアスが無いならば）大数の法則により、列 はあらかじめ定めた確率変数 へと確率収束する。 (ja)
- が大きくなるにつれて、その分布はしだいに正規分布の釣鐘型曲線に近い形を取るようになる。 を適切にシフトし、リスケールすることによって は標準正規分布へと分布収束する。この結果は有名な中心極限定理によるものである。 (ja)
- ここで は、概収束はしないことに注意されたい。その人がどれほど優れた射手であろうと、失敗をする確率はわずかにでも常に存在している。したがって、列 は決して定常状態になることは無い。たとえその頻度が少なくなろうと、パーフェクトでない成績は必ずそこに含まれる。 (ja)
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- ある人物の身長 (ja)
- グラフ例 (ja)
- コイン投げ (ja)
- サイコロ工場 (ja)
- 例 1 (ja)
- 例 2 (ja)
- 射手 (ja)
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- 分布収束の例 (ja)
- 概収束の例 (ja)
- 確率収束の例 (ja)
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- 数学の確率論の分野において、確率変数の収束（かくりつへんすうのしゅうそく、英: convergence of random variables）に関しては、いくつかの異なる概念がある。確率変数列のある極限への収束は、確率論や、その応用としての統計学や確率過程の研究における重要な概念の一つである。より一般的な数学において同様の概念は確率収束 (stochastic convergence) として知られ、その概念は、本質的にランダムあるいは予測不可能な事象の列は、その列から十分離れているアイテムを研究する場合において、しばしば、本質的に不変な挙動へと落ち着くことが予想されることがある、という考えを定式化するものである。異なる収束の概念とは、そのような挙動の特徴づけに関連するものである：すぐに分かる二つの挙動とは、その列が最終的に定数となるか、あるいはその列に含まれる値は変動を続けるがある不変な確率分布によってその変動が表現される、というようなものである。 (ja)
- 数学の確率論の分野において、確率変数の収束（かくりつへんすうのしゅうそく、英: convergence of random variables）に関しては、いくつかの異なる概念がある。確率変数列のある極限への収束は、確率論や、その応用としての統計学や確率過程の研究における重要な概念の一つである。より一般的な数学において同様の概念は確率収束 (stochastic convergence) として知られ、その概念は、本質的にランダムあるいは予測不可能な事象の列は、その列から十分離れているアイテムを研究する場合において、しばしば、本質的に不変な挙動へと落ち着くことが予想されることがある、という考えを定式化するものである。異なる収束の概念とは、そのような挙動の特徴づけに関連するものである：すぐに分かる二つの挙動とは、その列が最終的に定数となるか、あるいはその列に含まれる値は変動を続けるがある不変な確率分布によってその変動が表現される、というようなものである。 (ja)
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- 確率変数の収束 (ja)
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