HTML Microdata document

This HTML5 document contains 189 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

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Namespace Prefixes

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Statements

Subject Item: dbpedia-wikidata:Q217357
owl:sameAs: dbpedia-ja:完全加法族

Subject Item: dbpedia-ja:E.ホップの拡張定理
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Subject Item: dbpedia-ja:F
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Subject Item: dbpedia-ja:Δ集合環
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Subject Item: dbpedia-ja:Σ
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Subject Item: dbpedia-ja:Σ-集合体
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Subject Item: dbpedia-ja:Σ集合環
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Subject Item: dbpedia-ja:アレフ数
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Subject Item: dbpedia-ja:ディンキン族
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Subject Item: dbpedia-ja:エルゴード理論
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Subject Item: dbpedia-ja:カラテオドリの拡張定理
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Subject Item: dbpedia-ja:クリロフ＝ボゴリューボフの定理
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Subject Item: dbpedia-ja:コルモゴロフの0-1法則
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Subject Item: dbpedia-ja:コルモゴロフ自己同型
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Subject Item: dbpedia-ja:ジョルダン測度
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Subject Item: dbpedia-ja:ディラック測度
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Subject Item: dbpedia-ja:デ・フィネッティの定理
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Subject Item: dbpedia-ja:ドゥーブのマルチンゲール不等式
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Subject Item: dbpedia-ja:ハール測度
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Subject Item: dbpedia-ja:ハーンの分解定理
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Subject Item: dbpedia-ja:バナッハ空間の一覧
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Subject Item: dbpedia-ja:ヒルベルト空間
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Subject Item: dbpedia-ja:ファトゥの補題
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Subject Item: dbpedia-ja:フビニの定理
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Subject Item: dbpedia-ja:フラクトゥール
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Subject Item: dbpedia-ja:ベクトル測度
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Subject Item: dbpedia-ja:ベルヌーイ過程
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Subject Item: dbpedia-ja:ボレル・カンテリの補題
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Subject Item: dbpedia-ja:ボレル測度
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Subject Item: dbpedia-ja:ボレル集合
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Subject Item: dbpedia-ja:ポアンカレの回帰定理
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Subject Item: dbpedia-ja:ポントリャーギン双対
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Subject Item: dbpedia-ja:ラドン測度
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Subject Item: dbpedia-ja:ルベーグ測度
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Subject Item: dbpedia-ja:ルベーグ積分
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Subject Item: dbpedia-ja:事象_(確率論)
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Subject Item: dbpedia-ja:内測度
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Subject Item: dbpedia-ja:内部正則測度
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Subject Item: dbpedia-ja:分配函数_(数学)
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Subject Item: dbpedia-ja:単調収束定理
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Subject Item: dbpedia-ja:可測関数
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Subject Item: dbpedia-ja:台_(測度論)
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Subject Item: dbpedia-ja:外測度
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Subject Item: dbpedia-ja:多元環
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Subject Item: dbpedia-ja:完備測度
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Subject Item: dbpedia-ja:完全加法族
rdfs:label: 完全加法族
rdfs:comment: 数学における完全加法族（かんぜんかほうぞく、英: completely additive class [of sets]）、可算加法族（かさんかほうぞく、英: countably additive class [of sets]）あるいは (σ-)加法族、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、英: σ-algebra [of subsets over a set]）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、英: σ-field [of sets]）は、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である。即ちこれは、有限加法族あるいは集合代数であって、かつその演算を可算無限回まで含めて化したものになっている。集合 X とその上の完全加法族 Σ との対 (X, Σ) は可測空間と呼ばれる集合体になる。例えば X = {a, b, c, d} とすると、X 上の完全加法族となる集合族の一つはで与えられる。
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dct:subject: n8:試行_(確率論) n8:集合族 n8:数学に関する記事 n8:測度論
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dbo:wikiPageWikiLink: dbpedia-ja:選択公理 dbpedia-ja:測度 dbpedia-ja:圏_(数学) dbpedia-ja:ユークリッド空間 dbpedia-ja:族_(数学) dbpedia-ja:ボレル集合 dbpedia-ja:冪集合 dbpedia-ja:可測集合 dbpedia-ja:一元集合 dbpedia-ja:記号の濫用 dbpedia-ja:写像 dbpedia-ja:閉集合 dbpedia-ja:ルベーグ可測 dbpedia-ja:解析学 dbpedia-ja:可算加法的集合環 dbpedia-ja:補集合 dbpedia-ja:共通部分_(数学) dbpedia-ja:閉性 dbpedia-ja:空集合 n8:試行_(確率論) dbpedia-ja:原像 dbpedia-ja:積分論 dbpedia-ja:実数 dbpedia-ja:有限加法族 dbpedia-ja:全順序 dbpedia-ja:開集合 dbpedia-ja:距離空間 dbpedia-ja:位相空間 dbpedia-ja:ボレル集合族 dbpedia-ja:ボレル集合代数 dbpedia-ja:集合環 dbpedia-ja:集合体 n8:集合族 dbpedia-ja:合併_(集合論) dbpedia-ja:総和 dbpedia-ja:標本空間 dbpedia-ja:Σ-加法性 dbpedia-ja:Σ集合環 n8:数学に関する記事 dbpedia-ja:フラクトゥール dbpedia-ja:数学 dbpedia-ja:可測函数 dbpedia-ja:可算無限 dbpedia-ja:ヴィタリ集合 dbpedia-ja:可算 dbpedia-ja:ド・モルガンの法則 dbpedia-ja:カリグラフ体 dbpedia-ja:実数直線 n8:測度論 dbpedia-ja:完備測度 dbpedia-ja:開区間 dbpedia-ja:射_(圏論) dbpedia-ja:初等代数学 dbpedia-ja:補完数直線 dbpedia-ja:確率論 dbpedia-ja:部分集合 dbpedia-ja:集合代数 dbpedia-ja:ルベーグ積分 dbpedia-ja:単位元
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prop-en:id: 950
prop-en:title: sigma algebra Algebra of sets Sigma-Algebra
prop-en:urlname: Algebra_of_sets SigmaAlgebra Sigma-Algebra
dbo:abstract: 数学における完全加法族（かんぜんかほうぞく、英: completely additive class [of sets]）、可算加法族（かさんかほうぞく、英: countably additive class [of sets]）あるいは (σ-)加法族、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、英: σ-algebra [of subsets over a set]）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、英: σ-field [of sets]）は、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である。 * 集合 X 上の σ-集合代数の定義は「集合 X の部分集合からなる族 Σ であって、可算回の合併、交叉と補演算という集合演算について閉じていて、合併についても交叉についても単位元を持つようなもの」である。 * 集合 X 上の完全加法族の定義は「X の部分集合の空でない族 Σ で、X 自身を含み、補集合を取る操作（補演算）および可算な合併に関して閉じているもの」である。即ちこれは、有限加法族あるいは集合代数であって、かつその演算を可算無限回まで含めて化したものになっている。集合 X とその上の完全加法族 Σ との対 (X, Σ) は可測空間と呼ばれる集合体になる。例えば X = {a, b, c, d} とすると、X 上の完全加法族となる集合族の一つは Σ = { ∅, {a, b}, {c, d}, {a, b, c, d} } で与えられる。より有用な例は、実数直線の部分集合族で、全ての開区間から始めて、それらの可算合併・可算交叉・補演算を取ることをそれらの演算がすべて閉じるようになるまで繰り返して（つまり、開区間を全て含む最小の完全加法族）得られる完全加法族である。得られた完全加法族はボレル σ-集合代数と呼ばれる（ボレル集合の項を参照）。
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prov:wasDerivedFrom: n12:完全加法族?oldid=91197115&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf: n12:完全加法族

Subject Item: dbpedia-ja:完全加法的集合関数
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Subject Item: dbpedia-ja:実数値関数
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Subject Item: dbpedia-ja:対称差
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Subject Item: dbpedia-ja:局所有限測度
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Subject Item: dbpedia-ja:情報系
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Subject Item: dbpedia-ja:数え上げ測度
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Subject Item: dbpedia-ja:有限加法族
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Subject Item: dbpedia-ja:有限加法的測度
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Subject Item: dbpedia-ja:本質的値域
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Subject Item: dbpedia-ja:条件付き独立
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Subject Item: dbpedia-ja:条件付き確率
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Subject Item: dbpedia-ja:条件付期待値
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Subject Item: dbpedia-ja:根元事象
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Subject Item: dbpedia-ja:標本空間
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Subject Item: dbpedia-ja:正則測度
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Subject Item: dbpedia-ja:測度の緊密性
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Subject Item: dbpedia-ja:測度保存力学系
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Subject Item: dbpedia-ja:測度論
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Subject Item: dbpedia-ja:独立_(確率論)
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Subject Item: dbpedia-ja:狭義正測度
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Subject Item: dbpedia-ja:生成_(数学)
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Subject Item: dbpedia-ja:確率の公理
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Subject Item: dbpedia-ja:確率分布
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Subject Item: dbpedia-ja:確率変数
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Subject Item: dbpedia-ja:確率密度関数
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Subject Item: dbpedia-ja:確率微分方程式
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Subject Item: dbpedia-ja:確率測度
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Subject Item: dbpedia-ja:確率空間
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Subject Item: dbpedia-ja:確率要素
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Subject Item: dbpedia-ja:確率論
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Subject Item: dbpedia-ja:確率質量関数
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Subject Item: dbpedia-ja:積測度
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Subject Item: dbpedia-ja:空間_(数学)
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Subject Item: dbpedia-ja:符号付測度
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Subject Item: dbpedia-ja:結果_(確率論)
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Subject Item: dbpedia-ja:自明測度
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Subject Item: dbpedia-ja:複素測度
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Subject Item: dbpedia-ja:試行_(確率論)
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Subject Item: dbpedia-ja:距離空間
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Subject Item: dbpedia-ja:連続体濃度
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Subject Item: dbpedia-ja:適合過程
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Subject Item: dbpedia-ja:集合
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Subject Item: dbpedia-ja:集合函数
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Subject Item: dbpedia-ja:集合半環
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Subject Item: dbpedia-ja:集合族
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Subject Item: dbpedia-ja:集合環
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Subject Item: dbpedia-ja:Ba空間
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Subject Item: dbpedia-ja:Σ-代数
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Subject Item: dbpedia-ja:可測空間
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Subject Item: dbpedia-ja:可算加法族
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Subject Item: dbpedia-ja:Σ-集合代数
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Subject Item: n12:完全加法族
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