About: 連続的双対空間

関数解析学における位相線型空間の連続的双対空間（れんぞくてきそうついくうかん、英: continuous dual space）、位相的双対空間（いそうてきそうついくうかん、英: topological dual space）あるいは単に双対空間（そうついくうかん、英: dual space）は、位相線型空間を扱う際に典型的に注目される連続な線型汎関数全体の成す空間として生じる。これは位相線型空間 V の代数的双対空間 V∗ の線型部分空間で V′ で表される。 ユークリッド空間のような任意の「有限次元」ノルム空間もしくは位相線型空間に対しては、連続的双対は代数的双対に一致する。しかし任意の無限次元ノルム空間において不連続線型汎関数の例に見るように両者は一致しない。にも拘らず、位相線型空間論において不連続写像を考える必要はそれほどないので、わざわざ「連続的双対」や「位相的双対」とは言わずに単に「双対空間」と呼ぶことが多い。