About: 確率行列

数学における確率行列（かくりつぎょうれつ、英: stochastic matrix）とは、マルコフ連鎖の遷移確率を表す正方行列である。全ての成分が、確率を表す非負実数となっている。文脈によって遷移行列、置換行列、マルコフ行列と呼ばれることもある（順にtransition matrix, substitution matrix, Markov matrix）。また英語では probabilistic matrix と呼ばれることもある。 確率行列は20世紀初頭にアンドレイ・マルコフによって初めて導入され、確率論、統計学、数理ファイナンス、線形代数学、計算機科学、集団遺伝学といった様々な分野で活用されてきた。 確率行列には、いくつかの異なる定義・形式がある ： 右確率行列（right stochastic matrix）とは、任意の行の和が1となる非負実数成分の正方行列である。左確率行列（left stochastic matrix）とは、任意の列の和が1となる非負実数成分の正方行列である。二重確率行列（doubly stochastic matrix）とは、任意の行、任意の列の和が1となる非負実数成分の正方行列である。 数学の文献での慣習に従い、本項では行ベクトルが確率ベクトルとなる右確率行列について述べる。