数学における行列多項式(ぎょうれつたこうしき、英: matrix polynomial)は行列を変数とする(一変数または多変数の)「多項式」を言う。行列多項式の係数には、スカラーや行列など、変数行列との積が定義できる様々な対象が考えられる。変数 X が決まったサイズの正方行列を亙るものとすれば、行列多項式 P(X) には X と同じサイズの行列 A を代入することができて—代入した値を P(A) と書けば—評価写像 (P(X), A) ↦ P(A) や「多項式函数」A ↦ P(A) などが定まる。 例えば、変数 X に関するスカラー係数の一変数行列多項式は (ai はスカラー) という形に書ける。X に行列 A を代入した は行列として定まるから、各 A にこの P(A) を対応させる写像はとして定まる。 行列多項式方程式 (matrix polynomial equation) は二つの行列多項式が相等しいことを記述する式で、考えている式を満足する行列が限られるものを言う。適当な行列環 Mn(R) 全体に亙る全ての行列が方程式を満足するならば、その行列多項式方程式は行列多項式恒等式 (matrix polynomial identity) と呼ばれる。

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  • 数学における行列多項式(ぎょうれつたこうしき、英: matrix polynomial)は行列を変数とする(一変数または多変数の)「多項式」を言う。行列多項式の係数には、スカラーや行列など、変数行列との積が定義できる様々な対象が考えられる。変数 X が決まったサイズの正方行列を亙るものとすれば、行列多項式 P(X) には X と同じサイズの行列 A を代入することができて—代入した値を P(A) と書けば—評価写像 (P(X), A) ↦ P(A) や「多項式函数」A ↦ P(A) などが定まる。 例えば、変数 X に関するスカラー係数の一変数行列多項式は (ai はスカラー) という形に書ける。X に行列 A を代入した は行列として定まるから、各 A にこの P(A) を対応させる写像はとして定まる。 行列多項式方程式 (matrix polynomial equation) は二つの行列多項式が相等しいことを記述する式で、考えている式を満足する行列が限られるものを言う。適当な行列環 Mn(R) 全体に亙る全ての行列が方程式を満足するならば、その行列多項式方程式は行列多項式恒等式 (matrix polynomial identity) と呼ばれる。 (ja)
  • 数学における行列多項式(ぎょうれつたこうしき、英: matrix polynomial)は行列を変数とする(一変数または多変数の)「多項式」を言う。行列多項式の係数には、スカラーや行列など、変数行列との積が定義できる様々な対象が考えられる。変数 X が決まったサイズの正方行列を亙るものとすれば、行列多項式 P(X) には X と同じサイズの行列 A を代入することができて—代入した値を P(A) と書けば—評価写像 (P(X), A) ↦ P(A) や「多項式函数」A ↦ P(A) などが定まる。 例えば、変数 X に関するスカラー係数の一変数行列多項式は (ai はスカラー) という形に書ける。X に行列 A を代入した は行列として定まるから、各 A にこの P(A) を対応させる写像はとして定まる。 行列多項式方程式 (matrix polynomial equation) は二つの行列多項式が相等しいことを記述する式で、考えている式を満足する行列が限られるものを言う。適当な行列環 Mn(R) 全体に亙る全ての行列が方程式を満足するならば、その行列多項式方程式は行列多項式恒等式 (matrix polynomial identity) と呼ばれる。 (ja)
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  • 数学における行列多項式(ぎょうれつたこうしき、英: matrix polynomial)は行列を変数とする(一変数または多変数の)「多項式」を言う。行列多項式の係数には、スカラーや行列など、変数行列との積が定義できる様々な対象が考えられる。変数 X が決まったサイズの正方行列を亙るものとすれば、行列多項式 P(X) には X と同じサイズの行列 A を代入することができて—代入した値を P(A) と書けば—評価写像 (P(X), A) ↦ P(A) や「多項式函数」A ↦ P(A) などが定まる。 例えば、変数 X に関するスカラー係数の一変数行列多項式は (ai はスカラー) という形に書ける。X に行列 A を代入した は行列として定まるから、各 A にこの P(A) を対応させる写像はとして定まる。 行列多項式方程式 (matrix polynomial equation) は二つの行列多項式が相等しいことを記述する式で、考えている式を満足する行列が限られるものを言う。適当な行列環 Mn(R) 全体に亙る全ての行列が方程式を満足するならば、その行列多項式方程式は行列多項式恒等式 (matrix polynomial identity) と呼ばれる。 (ja)
  • 数学における行列多項式(ぎょうれつたこうしき、英: matrix polynomial)は行列を変数とする(一変数または多変数の)「多項式」を言う。行列多項式の係数には、スカラーや行列など、変数行列との積が定義できる様々な対象が考えられる。変数 X が決まったサイズの正方行列を亙るものとすれば、行列多項式 P(X) には X と同じサイズの行列 A を代入することができて—代入した値を P(A) と書けば—評価写像 (P(X), A) ↦ P(A) や「多項式函数」A ↦ P(A) などが定まる。 例えば、変数 X に関するスカラー係数の一変数行列多項式は (ai はスカラー) という形に書ける。X に行列 A を代入した は行列として定まるから、各 A にこの P(A) を対応させる写像はとして定まる。 行列多項式方程式 (matrix polynomial equation) は二つの行列多項式が相等しいことを記述する式で、考えている式を満足する行列が限られるものを言う。適当な行列環 Mn(R) 全体に亙る全ての行列が方程式を満足するならば、その行列多項式方程式は行列多項式恒等式 (matrix polynomial identity) と呼ばれる。 (ja)
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  • 行列多項式 (ja)
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