About: 直交行列

直交行列（ちょっこうぎょうれつ, 英: orthogonal matrix）とは、転置行列と逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまり n×n の行列 M の転置行列を MT と表すときに、 MTM = M MT = E を満たすような M のこと。ただし、 E は n 次の単位行列であり、 E 自身も直交行列である。 有限次元実計量ベクトル空間の直交変換は、実直交行列（成分が全て実数の直交行列）によって定まる線形変換である。ただし、直交変換とは（必ずしも有限次元でない）実計量ベクトル空間 V において内積を変えない（等長性をもつ）線形変換 f のことである。すなわち、v, w を V の任意のベクトルとするときに、(f(v), f(w)) = (v, w)が成り立つ。ただし、(•, •) は内積を表す。