About: 主成分分析

主成分分析（しゅせいぶんぶんせき、英: principal component analysis; PCA）は、相関のある多数の変数から相関のない少数で全体のばらつきを最もよく表すと呼ばれる変数を合成する多変量解析の一手法。データの次元を削減するために用いられる。 主成分を与える変換は、第一主成分の分散を最大化し、続く主成分はそれまでに決定した主成分と直交するというの下で分散を最大化するようにして選ばれる。主成分の分散を最大化することは、観測値の変化に対する説明能力を可能な限り主成分に持たせる目的で行われる。選ばれた主成分は互いに直交し、与えられた観測値のセットを線型結合として表すことができる。言い換えると、主成分は観測値のセットの直交基底となっている。主成分ベクトルの直交性は、主成分ベクトルが共分散行列（あるいは相関行列）の固有ベクトルになっており、共分散行列が実対称行列であることから導かれる。 主成分分析による評価は主成分得点と主成分負荷量をそれぞれ可視化した主成分プロット、あるいは両者を重ね合わせたバイプロットを通して解釈される。主成分分析を実行するためのソフトウェアや関数によって、観測値の基準化の方法や数値計算のアルゴリズムに細かな差異が存在し、個々の方法は必ずしも互いに等価であるとは限らない（例えば、R言語における prcomp 関数と の PCA 関数の結果は異なる）。