About: 平面曲線

初等幾何学における平面曲線（へいめんきょくせん、英: plane curve, planar curve）は、その像がひとつの平面（特にユークリッド平面、、射影平面など）に全く含まれるような曲線を言う。例えばユークリッド平面曲線は連続写像 によって同定することができる。ここに I は実数直線 R 内の区間である。 特に、2 より大きい次元のユークリッド空間に含まれる曲線が平面的 (planar) であるとは、曲線の定義空間に全く含まれる適当な平面が存在して、その曲線の像がその平面に全く含まれるときに言う。平面的でない空間曲線はという。 平面曲線が単純とは、それが自己交叉を持たないこと、すなわち となるときに言う。 もっともよく調べられる平面曲線は、微分幾何学において調べられる可微分な場合（滑らかな曲線、区分的に滑らかな曲線）や代数幾何学において調べられる曲線の陰伏方程式が多項式で与えられる場合（代数曲線）である。代数曲線は18世紀以降広汎に研究されてきた。