About: 位相線型環

数学の函数解析学における位相線型環（いそうせんけいかん、英: topological algebra; 位相多元環、位相代数）は、位相体 K（普通は実数体 R または複素数体 C）上の線型環であって、位相を持ち、その位相のもとで線型環演算（つまり、加法、乗法、スカラー倍）が全て連続となるものを言う。 位相線型環の著しい代表例が函数解析学においてよく知られたバナッハ代数である。単位的かつ結合的な位相線型環は位相環を成す。位相線型環の部分構造としては、閉部分線型環を考えるのが自然である。特に、位相線型環 A の部分集合 S の生成する位相線型環とは、S を含む最小の閉部分線型環、すなわち S を含む閉部分線型環すべての交わりを言う。例えば実数直線 R 内の I に対して、ストーン–ヴァイアシュトラスの定理を用いれば、恒等函数 idI のみからなる一元集合がバナッハ代数 C(I) を生成することがわかる。 による造語で、自身の博士論文 (1931) の題目で用いられている。