About: 陰関数

数学の特に解析学における陰函数（いんかんすう、英: implicit function; 陰伏函数）は、陰伏方程式すなわち適当な多変数函数（しばしば多変数多項式）R によって R(x1, …, xn) = 0 の形に表される関係によって（その函数の引数のうちの一つの変数のを残りの変数に関係付けることによって）陰伏的 (implicitly) に定義される函数を言う。 例えば、単位円を定める陰伏方程式は x2 + y2 − 1 = 0 であり、このときの y に対する陰函数 y = f(x) は、x2 + (f(x))2 − 1 = 0 によって陰伏的に定められる。この陰伏方程式が、x の連続函数として f を定めるのは −1 ≤ x ≤ 1 に対してのみ、かつ函数の値として非負の値のみ（あるいは非正の値のみ）を取るものとしたときである（非負または非正の二つの連続な枝がある）。陰函数定理はこのような関係がいつ陰伏函数を定義するのかという十分条件を与えるものである。 微分方程式の解は一般には陰函数の形で得られる。