About: エンネパー曲面

数学の分科、微分幾何学と代数幾何学におけるエンネパー曲面（エンネパーきょくめん、英: Enneper surface）とは、次の媒介変数表示で書ける、自己交差性を持つ曲面である。 この曲面は1864年、によって理論との関わりから導入された。 は非常に簡単で、 となる。実変数での媒介変数表示はこの式から容易に計算できる。この曲面は共役極小曲面（conjugate minimal surface）が自分自身と一致する（を参照）。 代数幾何の陰関数表示では、上式で与えたエンネパー曲面の各点は次の9次多項式を満たす。 双対的に、媒介変数で与えられたある点での接ベクトル空間は 、ここで と書ける。この係数は次の6次多項式を満たす。 ヤコビ行列式、ガウス曲率、はそれぞれ となる。は である。は、全曲率が であるような における完備な極小曲面はかエンネパー曲面のいずれかであることを証明した。 他の性質として、全ての双3次な（バイキュービックな, bicubical）極小は、アフィン変換による差を除けば、エンネパー曲面の一部になる。