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- 数学においてカラビ予想(英: Calabi conjecture)とは、ある種の複素多様体上に「良い」性質を持つリーマン計量が存在することを主張する予想である。Eugenio Calabi が1950年代に提出し、1977年頃にShing-Tung Yau により解決された。この証明を理由のひとつとしてヤウは1982年フィールズ賞を受賞した。 カラビ予想とは、コンパクト ケーラー多様体は、2-形式により与えられる任意のリッチ曲率に対し、リッチ曲率の所属する第一チャーン類に対し、多様体上に一意にケーラー計量が決まるであろうという予想である。特に、第一チャーン類がゼロである場合には、リッチ曲率がゼロとなる同じクラスのなかに一意的にケーラー計量が決まり、これらをカラビ・ヤウ多様体と言う。 さらに公式に、カラビ予想を記述すると、 M がケーラー計量 とケーラー形式 を持つコンパクトケーラー多様体で R が多様体 M の第一チャーン類を表す(1,1)-形式とすると、一意にケーラー計量 とケーラー形式 が M 上に存在し、 と がコホモロジー H2(M,R) の同じクラスを表し のリッチ曲率が R となる。 カラビ予想は、どのようなケーラー多様体がケーラー・アインシュタイン計量を持つのかという問題と密接に関連する。 (ja)
- 数学においてカラビ予想(英: Calabi conjecture)とは、ある種の複素多様体上に「良い」性質を持つリーマン計量が存在することを主張する予想である。Eugenio Calabi が1950年代に提出し、1977年頃にShing-Tung Yau により解決された。この証明を理由のひとつとしてヤウは1982年フィールズ賞を受賞した。 カラビ予想とは、コンパクト ケーラー多様体は、2-形式により与えられる任意のリッチ曲率に対し、リッチ曲率の所属する第一チャーン類に対し、多様体上に一意にケーラー計量が決まるであろうという予想である。特に、第一チャーン類がゼロである場合には、リッチ曲率がゼロとなる同じクラスのなかに一意的にケーラー計量が決まり、これらをカラビ・ヤウ多様体と言う。 さらに公式に、カラビ予想を記述すると、 M がケーラー計量 とケーラー形式 を持つコンパクトケーラー多様体で R が多様体 M の第一チャーン類を表す(1,1)-形式とすると、一意にケーラー計量 とケーラー形式 が M 上に存在し、 と がコホモロジー H2(M,R) の同じクラスを表し のリッチ曲率が R となる。 カラビ予想は、どのようなケーラー多様体がケーラー・アインシュタイン計量を持つのかという問題と密接に関連する。 (ja)
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- シン=トゥン・ヤウ (ja)
- エウジェニオ・カラビ (ja)
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- Shing-Tung (ja)
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- Calabi (ja)
- Yau (ja)
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- 数学においてカラビ予想(英: Calabi conjecture)とは、ある種の複素多様体上に「良い」性質を持つリーマン計量が存在することを主張する予想である。Eugenio Calabi が1950年代に提出し、1977年頃にShing-Tung Yau により解決された。この証明を理由のひとつとしてヤウは1982年フィールズ賞を受賞した。 カラビ予想とは、コンパクト ケーラー多様体は、2-形式により与えられる任意のリッチ曲率に対し、リッチ曲率の所属する第一チャーン類に対し、多様体上に一意にケーラー計量が決まるであろうという予想である。特に、第一チャーン類がゼロである場合には、リッチ曲率がゼロとなる同じクラスのなかに一意的にケーラー計量が決まり、これらをカラビ・ヤウ多様体と言う。 さらに公式に、カラビ予想を記述すると、 M がケーラー計量 とケーラー形式 を持つコンパクトケーラー多様体で R が多様体 M の第一チャーン類を表す(1,1)-形式とすると、一意にケーラー計量 とケーラー形式 が M 上に存在し、 と がコホモロジー H2(M,R) の同じクラスを表し のリッチ曲率が R となる。 カラビ予想は、どのようなケーラー多様体がケーラー・アインシュタイン計量を持つのかという問題と密接に関連する。 (ja)
- 数学においてカラビ予想(英: Calabi conjecture)とは、ある種の複素多様体上に「良い」性質を持つリーマン計量が存在することを主張する予想である。Eugenio Calabi が1950年代に提出し、1977年頃にShing-Tung Yau により解決された。この証明を理由のひとつとしてヤウは1982年フィールズ賞を受賞した。 カラビ予想とは、コンパクト ケーラー多様体は、2-形式により与えられる任意のリッチ曲率に対し、リッチ曲率の所属する第一チャーン類に対し、多様体上に一意にケーラー計量が決まるであろうという予想である。特に、第一チャーン類がゼロである場合には、リッチ曲率がゼロとなる同じクラスのなかに一意的にケーラー計量が決まり、これらをカラビ・ヤウ多様体と言う。 さらに公式に、カラビ予想を記述すると、 M がケーラー計量 とケーラー形式 を持つコンパクトケーラー多様体で R が多様体 M の第一チャーン類を表す(1,1)-形式とすると、一意にケーラー計量 とケーラー形式 が M 上に存在し、 と がコホモロジー H2(M,R) の同じクラスを表し のリッチ曲率が R となる。 カラビ予想は、どのようなケーラー多様体がケーラー・アインシュタイン計量を持つのかという問題と密接に関連する。 (ja)
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