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- 数学の鎖状環（さじょうかん、英: catenary ring）とは、可換環 R であって、その素イデアルの任意の組 p ⊂ q を結ぶ真に増大する素イデアルの極大鎖 p = p0 ⊊ p1 ... ⊊ pn = q が全て同じ有限の長さを持つもののことをいう。鎖の長さ n を幾何学的にいうと、素イデアルに対応するは素イデアルが大きくなると減少するので、これは次元の差である。 環が強鎖状環（きょうさじょうかん、英: universally catenary ring）であるとは、その環上の有限生成な環が全て鎖状環であることをいう。 "catenary" という言葉は鎖（chain）を意味するラテン語の catena から来ている。 ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環 (ja)
- 数学の鎖状環（さじょうかん、英: catenary ring）とは、可換環 R であって、その素イデアルの任意の組 p ⊂ q を結ぶ真に増大する素イデアルの極大鎖 p = p0 ⊊ p1 ... ⊊ pn = q が全て同じ有限の長さを持つもののことをいう。鎖の長さ n を幾何学的にいうと、素イデアルに対応するは素イデアルが大きくなると減少するので、これは次元の差である。 環が強鎖状環（きょうさじょうかん、英: universally catenary ring）であるとは、その環上の有限生成な環が全て鎖状環であることをいう。 "catenary" という言葉は鎖（chain）を意味するラテン語の catena から来ている。 ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環 (ja)
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- 数学の鎖状環（さじょうかん、英: catenary ring）とは、可換環 R であって、その素イデアルの任意の組 p ⊂ q を結ぶ真に増大する素イデアルの極大鎖 p = p0 ⊊ p1 ... ⊊ pn = q が全て同じ有限の長さを持つもののことをいう。鎖の長さ n を幾何学的にいうと、素イデアルに対応するは素イデアルが大きくなると減少するので、これは次元の差である。 環が強鎖状環（きょうさじょうかん、英: universally catenary ring）であるとは、その環上の有限生成な環が全て鎖状環であることをいう。 "catenary" という言葉は鎖（chain）を意味するラテン語の catena から来ている。 ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環 (ja)
- 数学の鎖状環（さじょうかん、英: catenary ring）とは、可換環 R であって、その素イデアルの任意の組 p ⊂ q を結ぶ真に増大する素イデアルの極大鎖 p = p0 ⊊ p1 ... ⊊ pn = q が全て同じ有限の長さを持つもののことをいう。鎖の長さ n を幾何学的にいうと、素イデアルに対応するは素イデアルが大きくなると減少するので、これは次元の差である。 環が強鎖状環（きょうさじょうかん、英: universally catenary ring）であるとは、その環上の有限生成な環が全て鎖状環であることをいう。 "catenary" という言葉は鎖（chain）を意味するラテン語の catena から来ている。 ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環 (ja)
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