About: 正則領域

数学の多変数複素函数の理論において、正則領域（せいそくりょういき、英: domain of holomorphy）とは、その集合よりも大きい集合に拡張出来ないような正則函数がその集合上に存在するという意味において「極大」であるような集合である。 正式に言うと、n 次元複素空間 内のある開集合 が正則領域であるとは、 上のすべての正則函数 に対して を 上で満たす 上の正則函数 が存在するような、空でない開集合 および空でない連結開集合 で および を満たすものが存在しないことを言う。 の場合、すべての開集合は正則領域である。すなわち、その領域の境界上の至る所で集積する零点を持つような正則函数を定義することが出来る。そのような境界はしたがって、逆函数の定義域に対する自然境界でなければならない。 に対しては、ハルトークスの補題によって、上述の主張は真にはならない。