About: 双曲多様体

数学において双曲多様体（そうきょくたようたい、英: hyperbolic manifold）とは、すべての点が局所的にはある次元のであるように見える空間（＝可微分多様体）のことを言う。特に 2 次元および 3 次元において研究され、そのような場合には双曲曲面および双曲3次元多様体とそれぞれ呼ばれる。それらの次元においてこの多様体が重要となる理由として、殆どの多様体は位相同型によって双曲多様体に作り変えることが出来る、という点が挙げられる。これは曲面に対する一意化定理や、ペレルマンによって証明された 3 次元多様体に対する幾何化定理の帰結である。