About: フロケ理論

数学のフロケ理論（フロケりろん、英: Floquet theory）とは、次の形の線型微分方程式の解のクラスに関する常微分方程式理論の一分野である。 ここで は区分的連続な周期 の周期関数である。 フロケ理論における主定理であるフロケの定理（Floquet's theorem）は、Gaston Floquet によるもので、この共通の線型系の各基本解行列に対するを与えるものである。それはまた、 を満たすような座標変換 を与え、これは周期系を典型的な実係数の線型系へと変換する。 固体物理学において、（3次元へと一般化された）同様の結果はブロッホの定理として知られている。 線型微分方程式の解はベクトル空間を構成することに注意されたい。ある行列 が基本解行列（fundamental matrix solution）であるとは、その全ての列が線型独立な解であることを言う。ある行列 が主基本解行列（principal fundamental matrix solution）であるとは、その全ての列が線型独立な解で、 が単位行列となるようなある が存在することを言う。主基本行列は、 を使うことで基本行列から構成することが出来る。初期条件が であるような線型微分方程式の解は、 である。ここで は任意の基本行列である。