About: ド・ブランジュの定理

複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。これはルートヴィヒ・ビーベルバッハ（） により予想され、最終的にはルイ・ド・ブランジュ()により証明された。 この定理は、「函数のテイラー係数 an に関しては、いつでも a0 = 0 で a1 = 1 として正規化する」ことができることをいっている。開円板上に定義された次の形のテイラー級数を持つ正則函数で単射的（単葉的）である函数を考えよう。 このような函数を単葉函数(schlicht function)という。この定理は、全ての に対して、 となることを言っている。等号が成り立つ場合は、ケーベ極値函数(Koebe's extremal function)の場合に限る。