About: 多重線型写像

線型代数学において、多重線型写像（たじゅうせんけいしゃぞう、英: multi­linear map）は各変数ごとに線型な多変数関数である。正確には、多重線型写像は、 および W をベクトル空間（あるいは可換環上の加群）として、次の性質を満たす写像 である： 各 i に対して、vi を除くすべての変数を固定して変化させないとき、 は vi に関して線型である。 一変数の多重線型写像は線型写像であり、二変数のそれは双線型写像である。より一般に、k 変数の多重線型写像は k 重線型写像 (k-linear map) と呼ばれる。多重線型写像の終域が係数体（スカラー値）のときはとくに多重線型形式と言う。例えば、スカラー積は対称双線型形式であり、行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である。 すべての変数が同じ空間に属していれば、、反対称、 k 重線型写像を考えることができる（注意すべき点として、環（あるいは体）の標数が 2 でなければ後ろ2つは一致し、標数が 2 であれば前2つは一致する）。例えば、スカラー積は対称であり、行列式は反対称である。